배낭 (Knapsack) 문제 n개의 각각 무게와 가치를 지닌 물건을 최대의 가치를 갖도록 배낭에 넣는 문제 부분 배낭 (Fractional Knapsack) 문제 물건을 나눠서 담는 것을 허용 그리디 사용 가능 0-1 배낭 문제 물건을 통째로 배낭에 넣어야 함 동적 계획 알고리즘, 백트래킹 기법, 분기 한정 기법으로 해결 부분 배낭 문제 그리디 알고리즘 Pseudo code FractionalKnapsack(n, weightAndPriceList, C) Input 물건 n개 각 물건의 무게와 가치 배낭의 용량 C Output 배낭에 담은 물건 리스트 L 배낭에 담은 물건 가치의 합 v 1. 각 물건에 대해 단위 무게 당 가치를 계산 2. 물건들을 단위 무게 당 가치를 기준으로 내림차순으로 정렬하고, 정..
알고리즘
최단 경로 찾기 (Shortest path problem) 주어진 가중치 그래프에서 어느 한 출발점에서 또 다른 도착점까지의 최단 경로를 찾는 문제 다익스트라 (Dijkstra) 알고리즘 주어진 출발점에서 시작 출발점으로부터 최단 거리가 확정되지 않은 점들 중에서 출발점으로부터 가장 가까운 점을 추가하고, 그 점의 최단 거리를 확정 Pseudo code ShortestPath(G, s) Input: 가중치 그래프 G = (V, E), |V| = n, |E| = m Output: 출발점 s로부터 (n - 1)개의 점까지 각각 최단 거리를 저장한 배열 D 1. 배열 D를 ∞로 초기화시킨다. 단, D[s] = 0으로 초기화한다. // 배열 D[v]에는 출발점 s로부터 점 v까지의 거리가 저장된다. 2. whi..
프림 최소 신장 트리 (Prim MST) 임의의 점 하나를 선택한 후, (n - 1)개의 선분을 하나씩 추가시켜 트리 Pseudo code PrimMST(G) Input: 가중치 그래프 G = (V, E), |V| = n, |E| = m Output: 최소 신장 트리 T 1. 그래프 G에서 임의의 점 p를 시작점으로 선택하고, D[p] = 0으로 놓는다. // 배열 D[v]는 T에 있는 점 u와 v를 연결하는 선분의 최소 가중치를 저장하기 위한 요소 2. for (점 p가 아닌 각 점 v에 대하여) { // 배열 D의 초기화 3. if (선분 (p, v)가 그래프에 있으면) 4. D[v] = 선분 (p, v)의 가중치 5. else 6. D[v] = ∞ 7. } 8. T = {p} // 초기에 트리 T는..
크러스컬 최소 신장 트리 (Kruskal MST) 가중치가 가장 작은 선분이 사이클을 만들지 않을 때만 그리디하게 선분 추가 Pseudo code KruskalMST(G) Input: 가중치 그래프 G = (V, E), |V| = n, |E| = m Output: 최소 신장 트리 T 1. 가중치의 오름차순으로 선분들을 정렬한다. 정렬된 선분 리스트를 L이라고 하자. 2. T = ∅ // 트리 T를 초기화시킨다. 3. while ( T의 선분 수 < n-1 ) { 4. L에서 가장 작은 가중치를 가진 선분 e를 가져오고, e를 L에서 제거한다. 5. if (선분 e가 T에 추가되어 사이클을 만들지 않으면) 6. e를 T에 추가시킨다. 7. else // e가 T에 추가되어 사이클이 만들어지는 경우 8. e..
최소 신장 트리 (Minimum Spanning Tree) 주어진 가중치 그래프에서 사이클이 없이 모든 점들을 연결시킨 트리들 중 선분들의 가중치 합이 최소인 트리 (b)는 최소 신장 트리 (c)는 가중치의 합이 (b)보다 큼 (d)는 트리가 주어진 그래프의 모든 노드를 포함하지 않음 Idea 사이클이 없도록 모든 점을 연결 그래프의 점의 수가 n인 경우 신장 트리에 (n - 1)개의 선분이 존재 트리에 선분을 하나 추가할 경우, 반드시 사이클이 형성 관련 알고리즘 크러스컬 (Kruskal) 알고리즘 가중치가 가장 작은 선분이 사이클을 만들지 않을 때만 그리디하게 선분 추가 2024.03.10 - [Algorithm] - [알고리즘] 크러스컬 최소 신장 트리 (Kruskal MST) 프림 (Prim) 알..
동전 거스름돈 (Coin Change) 동전 거스름돈의 최소 동전 수를 찾는 문제 단, 동전 액면 500, 100, 50, 10, 1 Idea 남은 액수를 초과하지 않는 조건하에 가장 큰 액면의 동전을 택함 Pseudo code CoinChange(W) Input: 거스름돈 액수 W Output: 거스름돈 액수에 대한 최소 동전 수 1. change = W n500 = n100 = n50 = n10 = n1 = 0 // n500, n100, n50, n10, n1은 각각의 동전 카운트 2. while ( change ≥ 500 ) change = change-500, n500++ // 500원짜리 동전 수를 1 증가 3. while ( change ≥ 100 ) change = change-100, n1..
최근접 점의 쌍 찾기 (Closest Pair of Points Problem) 2차원 평면상의 n개의 점이 입력으로 주어질 때, 거리가 가장 가까운 한 쌍의 점을 찾는 문제 간단한 idea 모든 점에 대하여 각각의 두 점 사이의 거리를 계산하여 가장 가까운 점의 쌍을 찾는다 example 1, 2, 3, 4, 5 총 5개의 점이 주어진 경우 비교해야 할 쌍의 개수 = nC2 = n(n-1)/2 시간 복잡도는 O(n^2) O(n^2)보다 효율적인 분할 정복 이용 n개의 점을 1/2로 분할하여 각각의 부분 문제에서 최근접 점의 쌍을 찾고, 2개의 부분해 중에서 짧은 거리를 가진 점의 쌍을 찾는다 2개의 부분해를 취합할 때 아래와 같이 양쪽을 비교해서 짧은 해라고 답으로 정할 수 없다. 거리가 짧은 해 이내..
선택 문제 (Selection Problem) n 개의 숫자들 중 k 번째로 작은 숫자를 찾는 문제 간단한 idea 최소 숫자를 k번 찾는다 O(kn) 숫자들을 정렬한 후 k번째 숫자를 찾는다 O(nlogn) Idea 이진 탐색 (Binary Search) 정렬된 입력인 경우, 중간에 있는 숫자와 찾고자 하는 숫자를 비교함으로써, 입력을 반으로 나눈 두 부분 중 한 부분만을 검색 선택 문제 입력이 정렬되지 않는 형태, 입력 숫자 중 피봇을 선택하여 분할 Pseudo code Selection(A, left, right, k) Input: A[left] ~ A[right]와 k, 단 1 ≤ k ≤ |A|, |A| = right - left + 1 Output: A[left] ~ A[right]에서 k 번째..
Quick Sort 문제를 2개의 부분 문제로 분할 각 부분 문제의 크기가 일정하지 않음 Idea 피봇 (pivot)을 임의로 설정하여 피봇보다 작은 숫자는 피봇 기준 왼쪽편으로, 피봇보다 큰 숫자는 피봇 기준 오른쪽으로 위치하도록 분할하고 피봇을 그 사이에 놓는다. 분할된 부분 문제들에서도 재귀적으로 수행 문제가 2개로 분할되고, 부분 문제의 크기가 1/2로 감소하는 알고리즘 Pseudo code QuickSort(A, left, right) Input: Array A[left] ~ A[right] Output: Sorted Array A[left] ~ A[right] if (left < right) { p := partition(A, left, right) QuickSort(A, left, p) //..
