[알고리즘] 합병정렬 (Merge Sort)

합병정렬 (Merge Sort)

• 문제가 2개로 분할되고, 부분 문제의 크기가 1/2로 감소하는 알고리즘

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합병 (Merge)

• 2개의 각각 정렬된 숫자들을 1개의 정렬된 숫자로 합치는 것

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Example

• Array A: 6, 14, 18, 20, 29
• Array B: 1, 2, 15, 25, 30, 45
• Array C: 1, 2, 6, 14, 15, 18, 20, 25, 29, 30, 45

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Pseudo code

• MergeSort(A, start, end)
• Input: A[start] ~ A[end]
• Output: Sorted A[start] ~ A[end]

if (start < end) { // 배열의 원소의 수가 2개 이상이면
    k = (start + end) / 2 // k는 반으로 나누기 위한 중간 원소의 인덱스

    MergeSort(A, start, k) // 앞부분 재귀 호출
    MergeSort(A, k + 1, end) // 뒷부분 재귀 호출
    A[start] ~ A[k] 와 A[k + 1] ~ A[end] 합병
}

 

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Time Complexity

• 분할
  • O(1)
• 합병
  • 2개의 정렬된 배열 A와 B의 크기가 a, b 라면, 최대 비교 횟수는 (a + b - 1)
  • O(a + b)
• 합병별 비교횟수
  • 모든 숫자를 체크하여 합병
  • O(n)
• 합병별 층수
  • n을 계속 반으로 나누다가 나눌 수 없는 크기인 1이 될 때 분할 종료
  • O(log2 n)
• 최종 시간 복잡도
  • O(nlogn)

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Space Complexity

• 입력을 위한 메모리 공간 필요
• O(n)

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Example

private class MergeSortExample {
    private lateinit var sortedArr: IntArray

    fun solution(arrA: IntArray, arrB: IntArray): IntArray {
        val arrC = arrA + arrB
        sortedArr = IntArray(arrC.size) { 0 }
        mergeSort(arrC, 0, arrC.size - 1)
        return sortedArr
    }

    private fun mergeSort(
        arr: IntArray,
        start: Int,
        end: Int
    ) {
        if (start < end) {
            val mid = (start + end) / 2
            mergeSort(
                arr = arr,
                start = start,
                end = mid
            )
            mergeSort(
                arr = arr,
                start = mid + 1,
                end = end
            )
            merge(
                arr = arr,
                start = start,
                mid = mid,
                end = end
            )
        }
    }

    private fun merge(
        arr: IntArray,
        start: Int,
        mid: Int,
        end: Int
    ) {
        var i = start
        var j = mid + 1
        var k = start

        while (i <= mid && j <= end) {
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                sortedArr[k] = arr[i]
                i++
            } else {
                sortedArr[k] = arr[j]
                j++
            }
            println("i = $i, j = $j, k = $k, arr = ${arr.toList()}, sortedArr = ${sortedArr.toList()}")
            k++
        }

        if (i > mid) {
            for (t in j..end) {
                sortedArr[k] = arr[t]
                k++
            }
        } else {
            for (t in i..mid) {
                sortedArr[k] = arr[t]
                k++
            }
        }

        for (t in start..end) {
        	arr[t] = sortedArr[t]
        }
    }
}

private fun main() {
    val solution = MergeSortExample()
    println(
        solution.solution(
            arrA = intArrayOf(6, 14, 18, 20, 29),
            arrB = intArrayOf(1, 2, 15, 25, 30, 45)
        ).toList()
    )
}