동전 거스름돈 문제 (Coin Change Problem) 정해진 동전 d1, d2, …, dk, 거스름돈 n원 단, d1 > d2 > … > dk = 1 부분 문제 w원을 거슬러 줄 때 i번째 동전을 1개 추가할 때 동전 개수 w-di 원을 거슬러 줄 때 필요한 최소 동전의 개수 + 1개 1원씩 증가시켜서 문제 해결 C[j] = min1≤i≤k { C[j - di] + 1 }, if j ≥ di Pseudo code DPCoinChange Input 거스름돈 n원 k개의 동전 액면 d1 > d2 > … > k = 1 Output: C[n] 1. for i = 1 to n C[i] = ∞ 2. C[0] = 0 3. for j = 1 to n { // j는 1원부터 증가하는 (임시) 거스름돈 액수이고, j..
Dynamic Programming
배낭 문제 (Knapsack Problem) 물건 n개 각 물건 i, 무게 wi, 가치 vi 배낭 용량 C 위 조건에서 배낭에 담을 수 있는 물건의 최대 가치를 찾는 문제 단, 배낭에 담을 물건의 무게 합이 C를 초과하지 않고 각 물건은 1개씩만 존재 이러한 문제를 0-1 배낭이라고 명칭 부분 문제 K[i, w] 물건의 1 ~ i 까지만 고려하고, 배낭의 용량이 w일 때의 최대 가치 최적해 - K[n, C] C의 값이 매우 크면 알고리즘 수행시간이 매우 길어짐 Pseudo code Knapsack Input 배낭의 용량 C n개의 물건 각 물건 i의 무게 w 와 가치 v Output - K[n, C] 1. for i = 0 to n K[i, 0] = 0 // 배낭의 용량이 0일 때 2. for w = 0..
편집 거리 문제 (Edit Distance Problem) 문자열 S를 수정하여 문자열 T로 변환하려고 할 때 쓰이는 연산 삽입 - insert 삭제 - delete 대체 - substitude 편집 거리 - S를 T로 변환시키는데 필요한 최소 편집 횟수 편집 거리 예시 S - strong T - stone stong - r 삭제 stone - g → e 대체 총 2회 Idea 각 문자열의 접두부의 편집거리를 미리 알고있으면 부분 문제를 통해 현재를 알 수 있음 stro → sto, ng → ne를 알고 있으면 strong → stone을 알 수 있음 Pseudo code EditDistance Input S: String, T: String 단, S와 T의 길이는 m 과 n Output S를 T로 변환..
연속 행렬 곱셈 (Chained Matrix Multiplications) 문제 연속된 행렬들의 곱셈에 필요한 원소간의 최소 곱셈 횟수를 찾는 문제 문제 예시 행렬 A가 10x20, 행렬 B가 20x5, 행렬 C가 5x15 (A x B) x C의 경우 A x B 계산 → 10 x 20 x 5 = 1,000번 AB x C 계산 → 10 x 5 x 15 = 750번 총 1,750번 A x (B x C)의 경우 B x C 계산 → 20 x 5 x 15 = 1,500번 A x BC 계산 → 10 x 20 x 15 = 3,000번 총 4,500번 Idea 동일한 결과값 이지만 곱셈 연산 횟수는 2,800번의 차이가 생김 곱셈 횟수를 최소화 시키기 위한 곱셈 순서를 찾아야함 주어진 행렬의 순서를 지켜서 이웃하는 행..
모든 쌍 최단 경로 문제 (All Pairs Shortest Paths) 각 쌍의 점 사이의 최단 경로를 찾는 문제 다익스트라(Dijkstra)의 최단 경로 알고리즘 이용 각 점을 시작점으로 정하여 다익스트라 알고리즘 수행 시간복잡도는 n x O(n^2) = O(n^3) 단, n은 점의 수 2024.03.12 - [Algorithm] - [알고리즘] 다익스트라 (Dijkstra) 최단 경로 알고리즘 플로이드-워셜 (Floyd-Warshall) 알고리즘 Warshall 그래프에서 모든 쌍의 경로 존재 여부를 찾아내는 동적 계획 알고리즘을 제안 Floyd 이를 변형하여 모든 쌍 최단 경로를 찾는 알고리즘을 고안 모든 쌍 최단 경로를 찾는 동적 계획 알고리즘을 플로이드-워셜 알고리즘 이라 명칭 플로이드 알고리..
